16.3 协同过滤
参考视频: 16 - 3 - Collaborative Filtering (10 min).mkv
在之前的基于内容的推荐系统中，对于每一部电影，我们都掌握了可用的特征，使用这 些特征训练出了每一个用户的参数。相反地，如果我们拥有用户的参数，我们可以学习得出 电影的特征。
但是如果我们既没有用户的参数，也没有电影的特征，这两种方法都不可行了。协同过 滤算法可以同时学习这两者。
我们的优化目标便改为同时针对 x 和 θ 进行。
对代价函数求偏导数的结果如下：
注：在协同过滤从算法中，我们通常不使用方差项，如果需要的话，算法会自动学得。 协同过滤算法使用步骤如下：
初始 x(1),x(2),...,x(nm)，θ(1),θ(2),...,θ(nu)为一些随机小值
使用梯度下降算法最小化代价函数
在训练完算法后，我们预测(θ(j))Tx(i)为用户 j 给电影 i 的评分 通过这个学习过程获得的特征矩阵包含了有关电影的重要数据，这些数据不总是人能读
懂的，但是我们可以用这些数据作为给用户推荐电影的依据。 例如，如果一位用户正在观看电影 x(i)，我们可以寻找另一部电影 x(j)，依据两部电影的
特征向量之间的距离||x(i)-x(j)||的大小。