6.3 判定边界

现在讲下决策边界(decision boundary)的概念。这个概念能更好地帮助我们理解逻辑回归的假设函数在计算什么。

在逻辑回归中，我们预测：

当 hθ 大于等于 0.5 时，预测 y=1

当 hθ 小于 0.5 时，预测 y=0 根据上面绘制出的 S 形函数图像，我们知道当 z=0 时 g(z)=0.5

z>0 时 g(z)>0.5 z<0 时 g(z)<0.5 又 z=θTX，即：

θTX 大于等于 0 时，预测 y=1 θTX 小于 0 时，预测 y=0 现在假设我们有一个模型：

并且参数 θ 是向量[-3 1 1]。则当-3+x1+x2 大于等于 0，即 x1+x2 大于等于 3 时，模型将预测 y=1。

我们可以绘制直线 x1+x2=3，这条线便是我们模型的分界线，将预测为 1 的区域和预测

为 0 的区域分隔开。

假使我们的数据呈现这样的分布情况，怎样的模型才能适合呢？

因为需要用曲线才能分隔 y=0 的区域和 y=1 的区域，我们需要二次方特征：假设参

数：  

2 2 

hx

g _0 1_x_1 2 _x_2 3 _x_1 _4 _x_2

是[-1 0 0 1 1]，则我们得到的判定边界恰好是

圆点在原点且半径为 1 的圆形。我们可以用非常复杂的模型来适应非常复杂形状的判定边界。