17.4 随机梯度下降收敛

参考视频: 17 - 4 - Stochastic Gradient Descent Convergence (12 min). mkv

现在我们介绍随机梯度下降算法的调试，以及学习率 α 的选取。 在批量梯度下降中，我们可以令代价函数 J 为迭代次数的函数，绘制图表，根据图表来

判断梯度下降是否收敛。但是，在大规模的训练集的情况下，这是不现实的，因为计算代价 太大了。

在随机梯度下降中，我们在每一次更新 θ 之前都计算一次代价，然后每 X 次迭代后，求 出这 X 次对训练实例计算代价的平均值，然后绘制这些平均值与 X 次迭代的次数之间的函数 图表。

当我们绘制这样的图表时，可能会得到一个颠簸不平但是不会明显减少的函数图像（如 上面左下图中蓝线所示）。我们可以增加 X 来使得函数更加平缓，也许便能看出下降的趋势 了（如上面左下图中红线所示）；或者可能函数图表仍然是颠簸不平且不下降的（如洋红色

线所示），那么我们的模型本身可能存在一些错误。 如果我们得到的曲线如上面右下方所示，不断地上升，那么我们可能会需要选择一个较

小的学习率 α。 我们也可以令学习率随着迭代次数的增加而减小，例如令：

随着我们不断地靠近全局最小值，通过减小学习率，我们迫使算法收敛而非在最小值附 近徘徊。 但是通常我们不需要这样做便能有非常好的效果了，对 α 进行调整所耗费的计算 通常不值得

总结下，这段视频中，我们介绍了一种方法，近似地监测出随机梯度下降算法在最优化 代价函数中的表现，这种方法不需要定时地扫描整个训练集，来算出整个样本集的代价函数， 而是只需要每次对最后 1000 个，或者多少个样本，求一下平均值。应用这种方法，你既可 以保证随机梯度下降法正在正常运转和收敛，也可以用它来调整学习速率α的大小。