16.2 基于内容的推荐系统

在一个基于内容的推荐系统算法中，我们假设对于我们希望推荐的东西有一些数据，这些数据是有关这些东西的特征。

在我们的例子中，我们可以假设每部电影都有两个特征，如 x1 代表电影的浪漫程度，

x2 代表电影的动作程度。

则每部电影都有一个特征向量，如 x(1)是第一部电影的特征向量为[0.9 0]。下面我们要基于这些特征来构建一个推荐系统算法。假设我们采用线性回归模型，我

们可以针对每一个用户都训练一个线性回归模型，如 θ(1)是第一个用户的模型的参数。于是，我们有：

θ(j)用户 j 的参数向量

x(i)电影 i 的特征向量

对于用户 j 和电影 i，我们预测评分为：(θ(j))Tx(i)

代价函数

针对用户 j，该线性回归模型的代价为预测误差的平方和，加上归一化项：

其中 i:r(i,j)表示我们只计算那些用户 j 评过分的电影。在一般的线性回归模型中，误差项和归一项应该都是乘以 1/2m，在这里我们将 m 去掉。并且我们不对方差项 θ0 进行归一化处理。

上面的代价函数只是针对一个用户的，为了学习所有用户，我们将所有用户的代价函数求和：

如果我们要用梯度下降法来求解最优解，我们计算代价函数的偏导数后得到梯度下降的更新公式为：