二、单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示

参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv

我们的第一个学习算法是线性回归算法。在这段视频中，你会看到这个算法的概况，更 重要的是你将会了解监督学习过程完整的流程。

让我们通过一个例子来开始：这个例子是预测住房价格的，我们要使用一个数据集，数 据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格。在这里，我要根据不同房屋尺寸所售出的价格，画 出我的数据集。比方说，如果你朋友的房子是 1250 平方尺大小，你要告诉他们这房子能卖

多少钱。那么，你可以做的一件事就是构建一个模型，也许是条直线，从这个数据模型上来 看，也许你可以告诉你的朋友，他能以大约 220000(美元)左右的价格卖掉这个房子。这就是 监督学习算法的一个例子。

它被称作监督学习是因为对于每个数据来说，我们给出了“正确的答案”，即告诉我们： 根据我们的数据来说，房子实际的价格是多少，而且，更具体来说，这是一个回归问题。回 归一词指的是，我们根据之前的数据预测出一个准确的输出值，对于这个例子就是价格，同 时，还有另一种最常见的监督学习方式，叫做分类问题，当我们想要预测离散的输出值，例 如，我们正在寻找癌症肿瘤，并想要确定肿瘤是良性的还是恶性的，这就是 0/1 离散输出的

问题。更进一步来说，在监督学习中我们有一个数据集，这个数据集被称训练集。

我将在整个课程中用小写的 m 来表示训练样本的数目。

以之前的房屋交易问题为例，假使我们回归问题的训练集（Training Set）如下表所示：

我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m 代表训练集中实例的数量

x 代表特征/输入变量

y 代表目标变量/输出变量 (x,y) 代表训练集中的实例 (x(i),y(i) ) 代表第 i 个观察实例

h 代表学习算法的解决方案或函数也称为假设（hypothesis）

这就是一个监督学习算法的工作方式，我们可以看到这里有我们的训练集里房屋价格 我们把它喂给我们的学习算法，学习算法的工作了，然后输出一个函数，通常表示为小写 h 表示。h 代表 hypothesis(假设) ，h 表示一个函数，输入是房屋尺寸大小，就像你朋友想出 售的房屋，因此 h 根据输入的 x 值来得出 y 值，y 值对应房子的价格 因此，h 是一个从

x 到 y 的函数映射。

我将选择最初的使用规则 h 代表 hypothesis，因而，要解决房价预测问题，我们实际上 是要将训练集“喂”给我们的学习算法，进而学习得到一个假设 h，然后将我们要预测的房屋 的尺寸作为输入变量输入给 h，预测出该房屋的交易价格作为输出变量输出为结果。那么， 对于我们的房价预测问题，我们该如何表达 h？

一种可能的表达方式为： hx_0 1_x ， 因为只含有一个特征/输入变量，因此这 样的问题叫作单变量线性回归问题。